强非线性问题的解析近似求解 —— 同伦分析方法及其应用

发布者：高等研究院发布时间：2018-09-10浏览次数：2620

报告人：廖世俊教授，上海交通大学报告

报告题目：强非线性问题的解析近似求解 —— 同伦分析方法及其应用

报告时间：7月6日，周五，下午3点

报告地点：红楼东侧小楼204，原发展办

摘要

力学中非线性问题特别多，获得非线性方程解析近似解具有重要科学价值。传统解析近似方法通常不能给出对所有物理参数都有效的解，本质上仅适用于弱非线性问题。这阻碍了对力学中许多非线性问题的深入理解。提出更有效的解析近似方法一直是国际学术界的一个研究热点，也是长期困扰力学界的一个难题，具有重大学术意义。

本报告介绍求解力学中强非线性问题的解析近似方法 —“同伦分析法”之基本思想及其应用。不同于传统的摄动方法，“同伦分析法”彻底抛弃了对物理小参数之依赖。特别是，不同于所有其他解析近似方法，“同伦分析法”提供了一个方便的途径确保解析近似解的精度以及级数解之收敛。因此，“同伦分析方法”克服了传统解析近似方法的缺陷，适用范围广，为力学、物理和应用数学中各种类型强非线性问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径。本报告简述“同伦分析方法”的基本思想，其与传统解析近似方法的联系、与“欧拉变换”之关系，在力学、应用数学、量子力学、金融中的广泛应用，以及由“同伦分析法”给出的一些全新的理论预测及其物理实验验证。

报告人简介

廖世俊博士，上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院“春申”讲席教授，教育部长江奖励计划特聘教授，国家杰出青年科学基金获得者。曾获2009年上海市自然科学一等奖（唯一完成人）和第七届“上海市自然科学牡丹奖”, 2016年“国家自然科学二等奖”（唯一完成人），2017年“上海市科技精英”。廖世俊教授原创性地提出求解强非线性方程解析近似解的“同伦分析法”（homotopy analysis method, HAM），是该方法的创始人。Sardanyes等欧洲学者指出，同伦分析法“是一个重要的里程碑（a truly significant milestone）”。他发表150余篇学术论文，出版两本英文学术专著，共被SCI他引7千余次，连续三年（2014-2016）入选汤森路透全球高被引科学家（Highly Cited Researcher）。